Go基础学习七之排序算法

这一节，将学习Go语言的经典排序算法，比如插入排序、选择排序、冒泡排序、希尔排序、归并排序、堆排序和快排，二分搜索，外部排序和MapReduce等。

一、经典排序算法

算法的学习非常重要，是检验一个程序员水平的重要标准。学习算法不能死记硬背，需要理解其中的思想，这样才能灵活应用到实际的开发中。

七大经典排序算法

• 插入排序
• 选择排序
• 冒泡排序
• 希尔排序
• 归并排序
• 堆排序
• 快速排序

二、插入排序

先考虑一个问题：对于长度为n的数组，前n-1位都是递增有序的，如何排序？

• 1.从第1位至第n-1位遍历数组，发现第n位数字应该放在第k位
• 2.把第k位至第n-1位的数字依次向后挪一位
• 3.这样长度为n的数组就是递增有序的了

具体实现方法：

package main
import "fmt"  

func insertionSort(arr []int) {
     for i := 1; i < len(arr); i++ {
         value := arr[i]

         for j := i - 1; j >= 0; j-- {
             if value < arr[j] {
                 arr[j+1], arr[j] = arr[j], value
             } else {
                 break
             }

         }
     }

}

func main() {
    arr := []int{6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}
    insertionSort(arr)

    fmt.Println("Sorted arr: ", arr)
}

复杂度：
时间复杂度：O(n*n）
空间复杂度：额外空间O(1)

O表达式（Big O notation）通常用来在计算机科学中表示算法的复杂度，包括：
时间复杂度：衡量算法的运行时间
空间复杂度：衡量算法运行所占的空间，比如内存或硬盘等

一般情况下，O表达式代表的是最坏情况下的复杂度。

算法分析也是如此，在n个随即数中查找某个数字，最好的情况是第一个数字就是，此时时间复杂度为O(1)，若最后一个数字才是我们要找的，那么时间复杂度是O(n)，这是最坏的情况。而平均运行时间是从概率的角度看，若数字在每一个位置都可能出现，则平均查找次数为n/2次。

平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。可现实中，平均运行时间很难通过分析得到，一般都是通过运行一定数量的实验数据后估算而来的。而最坏运行时间是一种保证，那就是运行时间不会再坏了。在应用中，这是最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况下的运行时间。即，时间复杂度是最坏情况下的时间复杂度。

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：

O(1)<O(log2n)<O(n)<O(n log2 n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)

这里的O就是一般表示复杂度的一个标志，类似计算复杂度的函数名称一样。

两种复杂度都是一种估算，
估算的方式就是根据代码的逻辑，分析出对于复杂度的公式。

在时间复杂度上，主要记录的是带有变量的循环。
比如for (i = 0; i < n; i ++) {...}可理解为O(n)
而 x = n + 1; y = x + 1; z = x + y;虽然是三条语句，但是没有循环操作，所以理解为O(1)

在空间复杂度上，主要记录的是带有变量的空间申请。
比如int[n] x;可以理解为O(n)
而 int x; int y; int z;虽然是三个变量，但是没有变化的申请操作，所以理解为O(1)

大O符号是用于描述函数渐近行为的数学符号。既可以表示无穷大渐近也可以表示
无穷小渐近。看你是用在算法还是描述数学函数估计中的误差项

再来看看我们的插入排序：

• 当数组是逆序的时候，时间复杂度是O(n*n）
• 当数组几乎是有序的时候，时间复杂度是O(n）

另外插入排序的overhead特别小，可以理解为常数等于1

在实际应用中，常数也是一个很重要的因素。有的算法复杂度低，但是常数较高；再加上数据的特点，有时候反而比不上复杂度更高但是常数低的算法。

在理解插入排序算法的过程中，应该要明白一个算法思想：

• 把问题分解为子问题
• 找到问题的初始状态
• 从问题的初始状态，通过子问题，一步步得到最终的解

实际应用中，要灵活的选择算法，有几个重点要考虑的：

• 复杂度：包括时间复杂度，空间复杂度，常数等
• 实现复杂度：算法实现起来很难，不易于测试和维护的话，也是很大的问题
• 适用性：在特定的业务场景下，是否有更合适的算法？

总的来说，要具体情况具体分析，在满足业务的同时要简洁的解决问题。

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参考文章：【BAT后台入门】第二课：数组与排序